【SFC授業ノート】第11回『最適化の数理』(青野 真士)「非線形最適化」12/17(月)5限

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授業概要

 

 

計3週間空いての授業。

3週間前は学事日程的に休み。

先々週は自分で休み。

先週は先生的に休み。

 

なんで自主休講は一回です。

許してください。

 

回数2回、日付3回分飛んでます。

 

最終課題は1/25まで!!!!!

 

 

授業ノート

 

 

関数の根を求める。とは

y=0となる点、x軸との交点を求めること。

 

見た目で求めてもいいけど、複雑な関数だとちょっと厳しい。

 

ここで微分を使う。

 

関数のある点における接線とx軸との交点は、

ある点が根に近づくほど、根に近づく。

 

文字で書くと何言ってるか分かんねぇな笑

 

でもこれがニュートン法。

 

ニュートン法で関数の最小値も出せる。

 

第一次導関数が0の時、その関数は最小値。つまり第一次導関数の根を出せばいい。

第一次導関数のある点における接線(第二次導関数)とx軸との交点は、ある点が根に近づくほど、根に近づく。

 

スカラー場

 

三次元の関数みたいなもの。空間の各点に値がある。

例えば温度分布、標高とか。

 

ベクトル場

 

空間の各点に値と方向がある。3次元を2次元で表すことができる。

例えば風向き、磁場。

 

二変数関数は三次元。

z = f ( x , y )みたいな感じで、変数が3つになるから。

 

 

スカラー場の最大値を求める方法

山登り法

 

スカラー場の最小値を求める方法

最急降下法

 

でも、どの方法も罠にはまってしまう。

一回当てはまるところにくると、それ以上の答えにたどり着けない。

局所最適解にはまって、全体の最適解に到達できない。

 

解決法

 

色々あって正解はないけど、よく使われているのはノイズを使う。

調査の結果でた最適な行動に、ランダムな値を加えてみる。

するとある確率で間違えて、うまくいくことがある。

 

 



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